この続きです。
10進数では、各桁に使える数字は0～9の整数。
9進数では、各桁に使える数字は0～8の整数。
・・・
2進数では、各桁に使える数字は0～1の整数。
一般化すると、
n進数では、各桁に使える数字は0～n-1の整数。
こうなるかな。
これを無理やり非整数進数にもあてはめると・・・
2.5進数では、各桁に使える数字は0～1.5の整数。
これだと2は使えません。
2桁の数字(例えば22)が3桁の数字(例えば100)より大きくなるような逆転現象が起こってしまったのは、身に余る大きさの数字を桁の中に使ってしまっていたからだとすると説明がつきそうです。
かといって0と1だけしか使わないと、最初に予想していた通り、
0.1111・・・(2.5進数)
こんなふうに精一杯の整数を小数点以下に並べたとしても
0.1111・・・(2.5進数)=0.6666・・・(10進数)
このぐらいにしかならないので、たとえば0.8(10進数)を2.5進数にしようとしても、小数では表現できないことになってしまいます。
表現できない数字があるよりも、2通り以上の書き方があってもちゃんと全部の数字が表現できた方が破綻しないので、2.5進数では2を使っていいことにした方がよさそう。
一般化すると、
n進数では、各桁に使える数字は0～(n未満の最大の整数)の整数。
とするのがいいかな。
もしかしたら「連続で並べなければ2を使ってもよい」みたいなトリッキーなルールを作れば、逆転現象なしの2.5進数も実現できるかも？
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